Как строить сечения

Интерактивные модели в обучении

Как строить сечения

В этом разделе мы рассмотрим методы построения сечений многогранников. Плоскость сечения, как правило, будет задаваться тремя точками – K, L, M. Сложность такой задачи во многом определяется расположением точек, задающих плоскость сечения.

Пример 1

Самый простой случай – когда точки лежат на трёх смежных рёбрах пирамиды – не нуждается в разборе.

Модель 1

Основной метод, который используется при построении сечений, называется методом следов.

Следом называется прямая, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой из граней многогранника. Если такой след найден, то точки его пересечения с соответствующими рёбрами многогранника и будут вершинами искомого сечения.

Пример 2

Пусть теперь точки K и M лежат на боковых рёбрах пирамиды, а точка L – на стороне основания.

Модель 2

  1. Проведём в плоскости SAC прямую KL – след сечения в этой плоскости.
  2. Отметим точку P пересечения KL с SC.
  3. Проведём прямую PM – след сечения в плоскости SBC, – и отметим точку пересечения PM и BC.
  4. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.

Пример 3

Несколько труднее случай, когда одна из точек лежит на ребре, а две другие – на гранях пирамиды.

Модель 3

Теперь сразу построить след плоскости сечения в какой-то из граней нельзя.

  1. Рассмотрим вспомогательную плоскостьSKM, которая пересекает рёбра AC и BC в точках E и F соответственно.

  2. Построим в этой плоскости прямую KM – след плоскости сечения – и отметим точку P пересечения KM с EF.
  3. Точка P лежит в плоскости сечения и в плоскости ABC. Но в этой же плоскости лежит и точка L.

    Проведём прямую PL – след сечения в плоскости ABC – и отметим точку пересечения PL с BC.

  4. Строим след сечения в плоскости SBC и отмечаем точку его пересечения с SC.

  5. Строим след сечения в плоскости SAC и отмечаем точку его пересечения с SA.
  6. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.

Использованный на первом шаге построения приём часто называют методом вспомогательных плоскостей. Рассмотрим ещё один пример, где он используется.

Пример 4

Рассмотрим теперь самый общий случай, когда все три точки K, L и M лежат на гранях пирамиды.

Модель 4

  1. Как и в предыдущем случае проведём вспомогательную плоскость CKM, которая пересекает рёбра SA и SB в точках E и F соответственно.
  2. Построим в этой плоскости прямую KM – след плоскости сечения – и отметим точку P пересечения KM с EF.
  3. Точка P, как и L, лежит в плоскости SAB, поэтому прямая PL будет следом сечения в плоскости SAB, а её точки пересечения с SA и SB – вершинами сечения.
  4. Теперь можно построить следы сечения в плоскостях SAC и SBC и отметить их точки пересечения с рёбрами AC и BC.
  5. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.

С помощью метода вспомогательных плоскостей можно строить сечения, «не выходя» за пределы многогранника. Вернёмся в связи с этим к примеру 2.

Пример 2’

Точки K и M лежат на боковых рёбрах пирамиды, а точка L – на стороне основания. Построим сечение, «не выходя» за пределы многогранника.

Модель 5

  1. Проведём вспомогательную плоскость SLB и в ней отрезок LM, который принадлежит плоскости сечения.
  2. Проведём ещё одну вспомогательную плоскость BCK и построим точку пересечения SL и CK – точку E. Эта точка принадлежит обеим вспомогательным плоскостям.
  3. Отметим точку пересечения отрезков LM и EB – точку F. Точка F лежит в плоскости сечения и в плоскости BCK.
  4. Проведём прямую KF и отметим точку пересечения этой прямой c BC – точку N. Эта точка будет недостающей четвёртой вершиной сечения.
  5. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

Можно использовать ту же самую идею иначе. Проведём в начале анализ построенного сечения – т.е. начнём с конца. Допустим, что по точкам K, L и M построено сечение KLMN.

Модель 6

Анализ

Обозначим через F точку пересечения диагоналей четырёхугольника KLMN. Проведём прямую CF и обозначим через F1 точку её пересечения с гранью SAB. С другой стороны, точка F1 совпадает с точкой пересечения прямых KB и MA, исходя из чего её и можно построить.

Построение

  1. Проведём прямые KB и MA и отметим точку их пересечения F1.
  2. Проведём прямые CF1 и LM и отметим точку их пересечения F.
  3. Проведём прямую KF и отметим точку её пересечения с ребром CB – точку N. Эта точка будет недостающей четвёртой вершиной сечения.
  4. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

Использованный в этом решении приём называют методом внутреннего проектирования. Построим с его помощью сечение из примера 4, когда все три точки лежат на гранях пирамиды.

Пример 3’

Точки K, L и M лежат на гранях пирамиды. Построим сечение, «не выходя» за пределы многогранника.

Допустим, что сечение уже построено.

Модель 7

Анализ

Пусть плоскость сечения пересекает ребро CB в точке P. Обозначим через F точку пересечения KM и LP.

Построим центральные проекции точек K, F и M из точки C на плоскость SAB и обозначим их K1, F1 и M1.

Точки K1 и M1 легко находятся, а точку F1 можно получить как точку пересечения K1M1 и LB.

Построение

  1. Построим центральные проекции точек K и M из точки C на плоскость SAB и обозначим их K1 и M1.
  2. Проведём прямые K1M1 и LB и отметим точку их пересечения F1.
  3. Проведём прямые CF1 и KM и отметим точку их пересечения F.
  4. Проведём прямую LF и отметим точку её пересечения с ребром CB – точку P. Это первая вершина искомого сечения.
  5. Проведём прямую PM и отметим точку её пересечения с ребром SB. Это вторая вершина сечения.
  6. Из второй вершины проведём прямую через точку L и найдём третью вершину сечения.
  7. Из третьей вершины проведём прямую через точку K и найдём четвёртую вершину сечения.
  8. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

УПРАЖНЕНИЯ

Более сложные упражнения помечены звёздочкой.

1. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, L и M (см. модели).

abcd

2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, L и M (см. модели).

abc
de

3. На рёбрах пирамиды SABC отмечены точки K, L и M. Постройте:

4*. На рёбрах пирамиды SABC отмечены точки K, L, M, P, N и Q. Постройте:

5*. На ребре AB треугольной пирамиды SABC отмечена точка K. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной BC и SA.

Модель

6*. На рёбрах AB и CS треугольной пирамиды SABC отмечены точки K и M. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки K и M и параллельной AS.

Модель

7*. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, L и M, лежащих в плоскостях её боковых граней (но не на самих гранях!).

Модель

8*. На плоскости проведены три луча с общим началом – a, b и с – и отмечены три точки – A, B и C. Постройте треугольник, вершины которого лежат на этих лучах, а стороны проходят через точки A, B и C.

Модель

Источник: https://obr.1c.ru/mathkit/lessons1.html

Сечения – Всё для чайников

Как строить сечения

Подробности Категория: Инженерная графика

Автор видеоурока: к.пед.н., доцент кафедры ИГиСАПР Кайгородцева Н.В.

 СЕЧЕНИЯ

На рис. 274, а показан чертеж рычага. Главный вид и вид сверху с двумя местными разрезами не выявляют форму его средней части. Форму средней части можно показать с помощью профильного разреза (рис.

274, б), но элементы, расположенные за секущей плоскостью, не дают дополнительную информацию о форме детали и являются лишними. В таких случаях удобно применять изображение, называемое сечением (рис. 274, в).

Сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями, на сечении показывается только то, что расположено непосредственно в секущей плоскости.

В случае, показанном на рис. 274, вместо профильного разреза достаточно выполнить сечение (рис. 274, в). Применение сечений сокращает графическую работу при выполнении чертежа.

В отличие от разреза на сечении показывается только то, что расположено непосредственно в секущей плоскости, все, что лежит за ней, не изображается. На рис. 275 наглядно показано различие между сечением и разрезом.

Сечения в зависимости от расположения их на чертеже делятся на вынесенные и наложенные. Вынесенные сечения располагают на свободном месте поля чертежа (рис. 276, а) или в разрыве изображения предмета (рис. 276, в). Наложенные сечения располагают на соответствующем изображении предмета (рис. 276, б).

Предпочтительны вынесенные сечения. Их контур вычерчивают сплошными толстыми линиями (рис. 276, а). Контуры наложенных сечений вычерчивают сплошными тонкими линиями.В случаях, подобных показанным на рис.

276, при симметричной фигуре сечения положение секущей плоскости не указывается.

Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных, положение секущей плоскости указывается линией сечения со стрелками, но буквами не обозначается (рис. 277, а и б).

Во всех остальных случаях выполнения сечений положение секущей плоскости должно быть показано линией сечения с указанием стрелками направления взгляда, а над самими сечениями выполняется надпись (рис. 278, а и б).

При совпадении секущей плоскости с осью поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, контур отверстия или углубления в сечении показывается полностью, хотя этот контур и не расположен в секущей плоскости (рис. 277, в, см.

стрелки К), т. е. сечение оформляется как разрез. Если секущая плоскость проходит через некруглые отверстия (рис. 279, а) и сечение получается состоящим из отдельных частей (рис. 279, б), то сечение должно быть заменено разрезом (рис. 279, в).

При выполнении нескольких одинаковых сечений одной и той же детали изображается только одно сечение, а линии сечения обозначаются одной и той же буквой (рис. 278, б).

Сечение при необходимости можно поворачивать, добавляя к надписи над ним слово «повернуто» (рис.

278, б, сечение    Если при этом секущие плоскости непараллельны друг другу, то надпись «повернуто» не наносится (рис. 278, , сечение В—В).

Сечение может выполняться несколькими секущими плоскостями, как на рис. 279, г.

Допускается вместо секущих плоскостей применять секущие цилиндрические поверхности, развертываемые затем в плоскость. На рис. 280 деталь имеет различные отверстия.

Форму этих отверстий удобно выявить, применяя развернутое сечение детали секущей цилиндрической поверхностью, указанной линией сечения со стрелками и буквами.

Над развернутым сечением выполняется надпись теми же буквами с добавлением слова «развернуто».

Выносные элементы

В тех случаях, когда на основном изображении невозможно изобразить мелкие элементы изделия со всеми подробностями, применяют выносные элементы.Выносным элементом называют дополнительное отдельное изображение в увеличенном виде какой-либо части изделия, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров и иных данных.

При применении выносного элемента соответствующее место изображения отмечают замкнутой сплошной тонкой линией (окружностью или овалом) с обозначением римской цифрой порядкового номера выносного элемента на полке линии-выноски (рис. 281).

Над выносным элементом указывается та же цифра и масштаб, в котором выполнен выносной элемент (масштабы могут быть различные).

Выносной элемент следует располагать возможно ближе к соответствующему месту на изображении предмета.

Выносной элемент может содержать подробности, не указанные на соответствующем изображении, и может отличаться от него по содержанию. Например, изображение может быть видом, а выносной элемент — разрезом.

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/tekhnicheskie-nauki/cherchenie/240-inzhenernaya-grafika-ot-omgtu/2693-secheniya

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.