Как найти площадь, зная периметр

Периметр и площадь прямоугольника

Прямоугольник изучают все школьники и он принадлежит к классу параллелограммов. Наибольший интерес вызывает вычисления площади и периметра прямоугольника. Напомним что параллелограммы при сторонам имеют как острые так и тупые углы (смотрите рисунок ).

Прямоугольником называют такой параллелограмм у которого все углы прямые. Все это обобщенно, поскольку, если параллелограмм имеет хотя бы один прямой угол то все остальное – также прямые. Большинство предметов которые нас окружают имеют форму прямоугольника: стол, окна, двери, комнаты, участки земли и т.п. Рассмотрим прямоугольник

Точки А, В, С и D принято называть вершинами прямоугольника, а отрезки, которые соединяют АВ, ВС, CD и AD – сторонами прямоугольника (ширина и длина). Те из сторон которые имеют общую вершину называются соседними.

Остальные не подпадающие этому определению называют противоположными ( Противоположные стороны параллельны между собой).
Отрезок соединяющий наиболее отдаленные вершины называется диагональю прямоугольника.

Свойства прямоугольника

Рассмотрим чем отличается прямоугольник от других фигур.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.

2. Уровни между собой и имеют 90 градусов все углы прямоугольника.

3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

4. Диагонали треугольника делят его на два одинаковых треугольника.

Таким образом, если в параллелограмме все углы ровны или один прямой, или одинаковые диагонали то это прямоугольник. Что касается четырехугольников, то среди них прямоугольниками будут только те, у которых все углы равны или хотя бы три прямые. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

Основными геометрическими характеристиками прямоугольника является периметр и площадь.

Периметр прямоугольника – формула

Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметру прямоугольника имеет вид

P=2(a+b).

Пример 1. Стороны прямоугольника равны 5 и 7 см. Найти его периметр.

Решение. Подставляем значения в формулу периметру прямоугольника

P=2(5+7)=24 (см).

Ответ. Периметр равен 24 см.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

S=a*b.

Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах – площадь в сантиметрах квадратных и т.п.

Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

d=sqrt(a2+b2) или

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Стороны прямоугольника

Если известна диагональ и одна сторона то вторую также определяем по теореме Пифагора

или

Описанная и вписанная окружность в прямоугольник

Диаметр или радиус описанной вокруг прямоугольника окружности Вы видимо вычисляли. Однако вряд ли задумывались о вписанной окружности и геометрическом место ее центров.

Диаметр описанной окружности равен диагонали (d), соответственно радиус описанной окружности – половине диагонали (R=d/2). Вписанных окружностей в прямоугольник можно построить множество.

Радиус вписанной окружности равен половине длины меньшей стороны прямоугольника (r=b/2).

Приведенная информация о вписанной и описанной окружности редко пригодится Вам при решении задач но Вы должны знать как в таких случаях вычислять указанные величины.

Как найти площадь зная периметр квадрата, прямоугольника, многоугольника, треугольника

Затеяв ремонт, необходимо в первую очередь иметь план действий и рассчитать свой бюджет. Только при грамотной планировке можно добиться качественной работы в короткие сроки. Если вы собираетесь сделать ремонт своего потолка, то необходимо сделать необходимые замеры.

Зная площадь потолка можно примерно рассчитать, сколько материалов нужно будет купить и сколько будет стоимость услуги мастеров, если собираетесь обратиться к ним. Но площадь прямоугольника – это еще не все. Иногда бывает так, что нужно знать периметр прямоугольника .

встает вопрос можно ли узнать периметр, зная при этом площадь? Рассмотрим этот вопрос повнимательнее, и постараемся найти периметр прямоугольника.

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Сумма всех сторон прямоугольника называется периметром – это еще мы уяснили из курса арифметики начальных классов. Как видно из условия необходимо знать длину сторон. Площадь же – результат умножения двух сторон, в этом случае так же необходимо знать длину сторон. И в первом и во втором случае обязательным условием является знание длин сторон А и В.

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

При условии, что потолок квадратный то найти периметр очень просто. Зная формулу нахождения площади квадрата, можно выяснить найти длину всех сторон, ведь они у квадрата одинаковые.

1. Площадь = длина стороны во второй степени. Чтобы найти длину стороны нам нужно переделать данную формулу следующим образом:
2. Длина стороны =  корень квадратный от площади
3. Так длина стороны при площади 4 квадратных метров, будет 2 метра, а при 16 квадратных метров 4 метра.
4. Периметр = длина квадрата умноженная на 4. При длине стороны 2 метра, то периметр будет 8 метров. Тут все просто.

Довольно простой способ, который позволит посчитать периметр квадратного потолка. Квадратный потолок будет отличаться тем что, при большом показателе периметра будет относительно не большие площади. Однако квадратные потолки – это довольно редкий случай. Как правило, такие помещения не очень смотрятся, поэтому наиболее распространенные являются прямоугольные потолки.

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Данный способ для прямоугольника с разными сторонами не подходит. Ведь вариантов разности сторон может быть до бесконечности много. И тут для определения периметра обязательным условием является знание хотя бы одной из сторон и площади.

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

Исходя из этой формулы, зная площадь найти две неизвестные стороны прямоугольника невозможно, но возможно выяснить длину одной стороны, если есть длина первой. Так если площадь прямоугольника 10 квадратных метров, а длина одной из сторон 2 метра, то можно посчитать

10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Таким образом, с подсчетом не возникнет проблем, если вы хорошо учили арифметику. Однако для того чтобы упростить себе жизнь, можно обратиться в фирмы по ремонту квартир. Мастера подобных организаций берут на себя весь процесс расчетов и монтажных работ, вам только необходимо будет подписать с ними соответствующие документы и все.

Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания.

Договоры о сотрудничестве содержат все нюансы работы, и выполняются в соответствии с законом.

При планировании бюджета на ремонт потолка, после проведенных расчетов необходимо закупить расходные материалы. Рекомендуется покупать немного больше требуемого объема материалов, так как бывают случаи с неожиданным результатом.

Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем.

Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Источник: https://opotolkax.com/montazh/otdelka-i-remont-potolka/kak-najti-perimetr-znaya-ploshhad.html

Как найти площадь, зная периметр

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

1. Она не может быть отрицательной.
2. У равных фигур всегда равные площади.
3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют « равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

В этом случае есть два варианта.

Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так.

Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

где R – радиус фигуры.

Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца.

В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре.

Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.

Треугольник

Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор.

Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч.

Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:

где a, b, c – стороны.

Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:

где a — сторона треугольника, h — его высота.

Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.

Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой.

Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора.

Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.

Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.

Трапеция

Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:

a, b, c и d – стороны четырехугольника.

Площадь фигуры определяется как:

где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.

Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.

Параллелограмм

Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу.

Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны.

Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:

Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб.

Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет.

Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.

Частные случаи

Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

Источник: https://film-krym.ru/kak/kak-najti-ploshhad-znaya-perimetr

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.

• Формула вычисления периметра
• Примеры задач

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.

P = a + a + a + a

Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:

P = 4 * a

2. По длине диагонали

Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:

P = d * 2√2

Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата: d=a√2.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны: P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 * 6 см = 24 см.

Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.

Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой: P = √2 см * 2√2 = 4 см.

Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ: a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем: P = 4 * 1 см = 4 см.

Загрузка…

MicroExcel.ru

div:eq(1) > h2:eq(0) data-code=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 data-block=10>

div:eq(1) > h2:eq(1) data-code=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 data-block=11>

div:eq(1) > h2:eq(2) data-code=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 data-block=12>

div:eq(1) > h2:eq(0) data-code=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 data-block=15>

div:eq(1) > h2:eq(1) data-code=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 data-block=16>

div:eq(1) > h2:eq(2) data-code=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 data-block=17>

Источник: https://MicroExcel.ru/perimetr-kvadrata/

Круг

Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади.

Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

l = 2 pi × R,

где R – радиус фигуры.

Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

S = pi R2

Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца.

В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре.

Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.